Los decibelios o mejor dicho, el decibelio, es una unidad de medida adimensional. Es por tanto algo que nos permite expresar un valor medido con un instrumento. De forma similar a como usamos voltios (V) para la tensión o amperios (A) para la corriente.

El decibelio es adimensional, no presenta unidades al uso. A pesar de ello, cuando vemos algún valor expresado en decibelios lo vemos acompañado de las silgas dB.

La temperatura es de 2.2 dB.

Enrique Gómez, una tarde de julio

Nunca veremos a un Ingeniero o una Ingeniera hablar sin unidades. Lo acompañamos de las siglas dB para indicar que es adimensional y un tanto especial.

Medidor de audio.
Medidor de audio. Imagen de PublicDomainPictures en Pixabay

¿Qué se mide en decibelios?

En decibelios se puede medir todo.

El motivo por el que al hablar en decibelios hablamos de forma adimensional es que se trata de una forma relativa de expresar un valor. No existe un valor absoluto a partir del cual expresar la medida.

Pensemos en dos ciudades, A y B, separadas por 600 km. Al hablar de la distancia entre ellas hablamos de manera absoluta y consideramos como referencia 1 km. La distancia es 600 mayor que 1 km.

Incluyamos una tercera ciudad, C, que se encuentra situada a 300 km de la ciudad B. De nuevo, expresamos la distancia entre B y C usando una referencia absoluta que es conocida por todo el mundo, el kilómetro, o el metro siendo más estrictos.

Imaginemos que, ahora queremos expresar la distancia entre A y B en función de la distancia entre B y C. Lo podemos hacer de múltiples formas, pero la más sencilla es considerar que la distancia entre A y B es el doble que la distancia entre B y C ya que:

(1)    \begin{equation*}  Distancia AB \ / \ Distancia BC \ = \ 600 km \ / \ 300 km \ = \ 2 \end{equation*}

La relación entre las distancias es 2. Pero ¿2 qué? ¿2 km? ¿2 fantasmas? Es adimensional, es una constante que no tiene dimensiones. Dividir km entre km da como resultado un valor sin dimensiones.

¿Por qué íbamos a expresar la distancia entre ciudades en adimensional? Lo dije en el título, hablamos raro.

Se puede expresar en decibelios todo aquello que sea adimensional consecuencia de expresar un valor en función de otro de la misma naturaleza. Distancia en función de distancia, tensión en función de tensión, potencia en función de potencia, etc.

Hablemos de ganancia y atenuación en tensión

Volvamos a nuestro terreno pensando en un amplificador de tensión. Un circuito diseñado para ser capaz de escalar el valor de tensión de entrada.

En un amplificador definimos la ganancia como la relación entre la entrada y la salida.

(2)    \begin{equation*}  G \ = \ V_{out} \ / \ V_{in} \ = \ 2 V \ / \ 1 V \ = \ 2 \end{equation*}

Si en la entrada encontramos una señal de tensión de 1 V pico a pico y en la salida una señal de 2 V pico a pico, la ganancia es 2.

Aunque no es extraño expresar la ganancia de un amplificador tal cual 2 V/V (voltio sobre voltio), en ciertas ocasiones no es adecuado, es mejor trasladar la ganancia a dB. Esta transformación de unidades la podemos realizar gracias a que se trata de un valor adimensional.

Convertir a dB puede ser problemático si no prestamos especial atención a que estamos convirtiendo. En este caso se trata de una ganancia en tensión y por tanto la ecuación a usar es:

(3)    \begin{equation*}  G(dB) \ = 20 \ * \ log(V_{out} \ / \ V_{in}) \ = 20 \ * \ log(2 V \ / \ 1 V) \ = \ 6.021 dB \end{equation*}

Podríamos por tanto decir que nuestro amplificador de tensión posee una ganancia de 6.021 dB.

La ecuación se puede usar de la misma forma con amplificadores de corriente.

¿Cómo de potente eres?

En electrónica no solo usamos los decibelios para expresar relaciones de tensión o de corriente. También lo usamos para hablar de potencias.

La idea es idéntica, la relación entre la potencia de salida y la potencia de entrada de un circuito puede ser medida en dB, pero con una ligera modificación:

(4)    \begin{equation*}  G(dB) \ = 10 \ * \ log(P_{out} \ / \ P_{in}) \ = 10 \ * \ log(2 W \ / \ 1 W) \ = \ 3.01 dB \end{equation*}

Este es el motivo por el que hay que prestar atención, el multiplicador que se encuentra delante del logaritmo decimal varia. En el caso de las potencias es 10, en el caso de la tensión y corriente es 20.

Esta variación se debe a que la tensión está relacionada con la potencia con su cuadrado. Al despejar el cuadrado y sacarlo del logaritmo, convertimos el 10 en la ecuación de la potencia en 10 * 2 en la de la tensión. Lo mismo aplica a la corriente.

Pongamos los pies en el suelo

Un valor en dB es relativo, pero ¿relativo a qué? En el caso de un amplificador o de un filtro expresamos la salida en función de la entrada. Al leer 3.01 dB sabemos la ganancia del amplificador, pero no sabemos cual es la referencia que se ha usado para obtener el valor.

No conocer el valor de referencia puede ser un problema. Por esto existe una forma de expresar una medida en decibelios en la que se usan referencias estándares, referencias que son conocidas en todo el mundo.

Una tensión de salida del amplificador es 6.021 dBV es una tensión que usa como referencia 1 V. Las letras que se encuentran tras dB indican la referencia. La V implica una referencia de 1 V.

(5)    \begin{equation*}  G(dBV) \ = 20 \ * \ log(V_{medida} \ / \ V_{ref}) \ = 20 \ * \ log(2 V \ / \ 1 V) \ = \ 6.021 dBV \end{equation*}

Algunas referencias son:

SímboloReferencia
dBV1 V
dBuV1 uV
dBW1 W
dBm o dBmW1 mW
dBu o dBuW1 uW
Se puede usar cualquier múltiplo o submúltiplo de una unidad

Esta forma de expresar un valor se suele usar al hablar de forma absoluta, por ejemplo al medir la potencia de señal que se recibe con una antena, usualmente en dBm.

Es habitual no usar la W al hablar de submúltiplos de la potencia. No es habitual hablar de múltiplos.

Los números mágicos

Hablar en dB puede ser engañoso si no se está acostumbrado a trabajar de esta forma. Aumentar 6 dB en tensión es equivalente a duplicar la tensión en escala natural, aproximadamente. Aumentar en 12 dB implica multiplicar por 4 en escala natural. Y aumentar en 18 dB es equivalente a multiplicar la tensión por 8.

En caso de tensión podemos realizar primeras aproximaciones considerando que por cada 6 dB la tensión se duplica.

En el caso de la potencia ocurre algo similar, también existe un número mágico, el 3. Por cada 3 dB la potencia se duplica.

¿Por qué hablamos tan raro?

Simplemente nos hace la vida más fácil.

Enrique Gómez

Ingeniero Electrónico Industrial y Automático, amante de la comunicación audiovisual y de la divulgación ingenieril y científica. Friki de Star Wars, cuenta más de lo que parece. Puedes saber más sobre mi y sobre mis trabajos en enrique.rinconingenieril.es
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